Longitud de arco
Oscar Enrique Gonzalez López
Clase del 26 de Octubre 2024
Profe. Alejandro Gómez
Tema: Longitud de arco
Lo aprendido en clase:
Lo que aprendí en clase fue longitud de arco. Se me ha complica mucho todo el procedimiento hasta llegar a integrar, pero reforzare mas del tema.
Conocimiento Consultado:
Longitud de Arco de la Curva y = f (x)
En aplicaciones anteriores de integración, requeríamos que la función fuera integrable, o como mucho continua. Sin embargo, para calcular la longitud del arco tenemos un requisito más estricto para. Aquí, requerimos ser diferenciables, y además requerimos que su derivado, sea continuo. Funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se llaman lisas. (Esta propiedad vuelve a aparecer en capítulos posteriores.)
Dejar ser una función suave definida sobre. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto hasta el punto. Comenzamos usando segmentos de línea para aproximar la longitud de la curva. Para, dejar ser una partición regular de. Después, para, construya un segmento de línea desde el punto hasta el punto. Aunque pueda parecer lógico usar segmentos de línea horizontales o verticales, queremos que nuestros segmentos de línea se aproximen lo más posible a la curva. La figura representa este constructo para.
Para ayudarnos a encontrar la longitud de cada segmento de línea, observamos el cambio en la distancia vertical así como el cambio en la distancia horizontal en cada intervalo. Debido a que hemos utilizado una partición regular, el cambio en la distancia horizontal sobre cada intervalo viene dado por. Sin embargo, el cambio en la distancia vertical varía de un intervalo a otro, por lo que usamos para representar el cambio en la distancia vertical a lo largo del intervalo, como se muestra en la Figura. Tenga en cuenta que algunos (o todos) pueden ser negativos.
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