Longitud de arco

Oscar Enrique Gonzalez López

Clase del 26 de Octubre 2024

Profe. Alejandro Gómez

Tema: Longitud de arco

 

Lo aprendido en clase:

Lo que aprendí en clase fue longitud de arco.  Se me ha complica mucho todo el procedimiento hasta llegar a integrar, pero reforzare mas del tema. 

Conocimiento Consultado:

Longitud de Arco de la Curva y = f (x)

En aplicaciones anteriores de integración, requeríamos que𝑓(𝑥) la función fuera integrable, o como mucho continua. Sin embargo, para calcular la longitud del arco tenemos un requisito más estricto para𝑓(𝑥). Aquí, requerimos𝑓(𝑥) ser diferenciables, y además requerimos que su derivado,𝑓(𝑥), sea continuo. Funciones como esta, que tienen derivadas continuas, se llaman lisas. (Esta propiedad vuelve a aparecer en capítulos posteriores.)

Dejar𝑓(𝑥) ser una función suave definida sobre[𝑎,𝑏]. Queremos calcular la longitud de la curva desde el punto(𝑎,𝑓(𝑎)) hasta el punto(𝑏,𝑓(𝑏)). Comenzamos usando segmentos de línea para aproximar la longitud de la curva. Para𝑖=0,1,2,,𝑛, dejar𝑃=𝑥𝑖 ser una partición regular de[𝑎,𝑏]. Después, para𝑖=1,2,,𝑛, construya un segmento de línea desde el punto(𝑥𝑖1,𝑓(𝑥𝑖1)) hasta el punto(𝑥𝑖,𝑓(𝑥𝑖)). Aunque pueda parecer lógico usar segmentos de línea horizontales o verticales, queremos que nuestros segmentos de línea se aproximen lo más posible a la curva. La figura6.4.1 representa este constructo para𝑛=5.

Para ayudarnos a encontrar la longitud de cada segmento de línea, observamos el cambio en la distancia vertical así como el cambio en la distancia horizontal en cada intervalo. Debido a que hemos utilizado una partición regular, el cambio en la distancia horizontal sobre cada intervalo viene dado porΔ𝑥. Sin embargo, el cambio en la distancia vertical varía de un intervalo a otro, por lo que usamosΔ𝑦𝑖=𝑓(𝑥𝑖)𝑓(𝑥𝑖1) para representar el cambio en la distancia vertical a lo largo del intervalo[𝑥𝑖1,𝑥𝑖], como se muestra en la Figura6.4.2. Tenga en cuenta que algunos (o todos)Δ𝑦𝑖 pueden ser negativos.


Video relacionado al tema:


Imagen:



Referencias:

https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_(OpenStax)/06%3A_Aplicaciones_de_Integraci%C3%B3n/6.04%3A_Longitud_de_Arco_de_una_Curva_y_%C3%81rea_de_Superficie



Comentarios

Entradas populares de este blog

Historia del calculo integral ¿Como surgio?

Definicion de Derivada

Reglas de derivación algebraicas