Historia del calculo integral ¿Como surgio?

 Oscar Enrique Gonzalez López

Clase del 07 de Septiembre 2024

Profe. Alejandro Gómez

Tema: Historia del calculo integral ¿Como surgio? 

         Historia del calculo integral

Primeros aporte del origen del calculo integral

El punto de partida de la creación del calculo fue el interés en  resolver dos problemas que no fueron resueltos en la antigua Grecia, uno era el cálculo de áreas y el otro era el trazo de tangentes. A través de los años muchos matemáticos y filósofos dieron aportes importantes y relevante como es el caso de  Arquímedes (287 a. C. –  212 a. C) de Ciracusa, donde junto a Eudoxo utilizaron el «método de agotamiento» o exhaución para encontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados.

En el periodo tardío de Grecia,  Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito, registrando como dificultad el trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoría sistemática del cálculo en el periodo antiguo.

Aportes modernos del origen del calculo integral

A mediados del siglo XVII se afianza el estudio del calculo infinitesimal donde Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales, por su parte Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes apareciendo por primera vez la integración y derivación en términos modernos. Fermat y Isaac Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia 1660) en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce como teorema fundamental del cálculo.

Desde entonces Newton y Leibniz son considerados como los padres del calculo infinitesimal.

Consolidación del calculo integral

A pesar que la historia establece a Newton y Leibniz como los padres del calculo infinitesimal, fue  en el siglo XVIII, donde se establece el concepto de Cálculo y sus ramificaciones destacando el cálculo diferencial, el calculo integral y de variaciones.

El cálculo integral se consolida por los estudios de  J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742, posteriormente Euler  consiguió hacer grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, conocido hoy dia como el Método de Euler.

Últimos aportes a la historia del calculo integral

Los últimos aportes al calculo así como al calculo integral se dan en pleno siglo XX con tres nuevos avances:

1.- La integral de Lebesgue, debida al francés Henri Lebesgue (1875-1941).

2.- el Análisis no-Estándar, debido básicamente a Abraham Robinson (1918-1974).

3.- La integral de Riemann generalizada, debida a los matemáticos Ralph Henstock  y Jaroslav Kurzweil.

Con estos últimos aportes, podemos estar seguro que no se ha dicho todo en relación al calculo integral y no es de extrañar que nuevos matemáticos presentes nuevas ideas en esta rama.

Referencias: https://calculointegralweb.com/historia/#:~:text=El%20c%C3%A1lculo%20integral%20se%20consolida,como%20el%20M%C3%A9todo%20de%20Euler.