Integral indefinida
Oscar Enrique Gonzalez López
Clase del 14 de Septiembre 2024
Profe. Alejandro Gómez
Tema: Integral Indefinida
Lo aprendido en clase:
Lo que aprendí en clase fue la integral indefinida, vi la manera de como aplicar cada una de las reglas de las integrales, reforzare con videos para este tema.
Conocimiento Consultado:
Integral indefinida Se necesita una notación apropiada que facilite el trabajo con las antiderivadas. Como se verá cuando se estudie el Teorema Fundamental del Cálculo, hay una relación estrecha entre los conceptos de integral definida y antiderivada de una función. Debido a esta relación, denotaremos las antiderivadas utilizando el símbolo de integral ´ , que es una S alargada, y denominaremos a la antiderivada más general de una función como integral indefinida. Esto se especifica en la definición siguiente.
Definición 2. La integral indefinida ´ f(x)dx de la función f (o de f(x)) se define como ˆ f(x) dx = F(x) + C donde F es una antiderivada de f y C es una constante arbitraria. Nótese que la integral indefinida no es más que otra manera de nombrar a la antiderivada más general de f. En vez de llamar antiderivación al proceso de encontrar F para una f dada, se denominará integración indefinida.
La constante arbitraria C es la constante de integración, f(x) es el integrando y la diferencial dx muestra que x es la variable de integración. Concluyendo, al proceso de obtener la antiderivada más general F(x) + C de f se le denomina integración indefinida. Dicho de otro modo, la integración indefinida es el proceso de encontrar la integral indefinida de f. Como la integral indefinida de f es una antiderivada, las reglas de derivación pueden ser aplicadas para obtener fórmulas de integrales indefinidas como se muestra a continuación.
Teorema 3. Si n es un número racional tal que n 6= −1, entonces ˆ x n dx = x n+1 n + 1 + C.
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